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La question « que valent les logarithmes de nombres négatifs ? » admettait en ce XVIIIe siècle des réponses incompatibles ; mais chacune étayée par des arguments réfléchis. Euler va relayer les deux principaux points de vue (Bernoulli et Leibniz), appelés sentiments, les contester tous les deux puis dépasser cet antagonisme avec une solution novatrice beaucoup plus satisfaisante – c’est bien une extension du domaine du logarithme qu’il propose.
Les surinterprétations qu’il y a eu autour des encoches sur ces os, parfois présentées comme « premières bases du calcul », nous amènent à nous interroger sur ce qu’est un nombre, et si plusieurs signes identiques peuvent constituer ou non une numération [cette analyse a fait l'objet d'une demande de réponse, réponse (juin 2016) qui figure à la suite de l'analyse].
Pour la première fois en français, quelques extraits de cet ouvrage traduits du latin : chiffres indiens, nombres parfaits, partage des pains, suite des lapins, fausse position simple et double. Où l’on s’aperçoit, avec cet ouvrage volumineux, que Fibonacci a fait beaucoup plus que poser un simple problème de reproduction de lapins pour lequel il est passé à la postérité !
La méthode de la fausse position, aujourd’hui oubliée, était manipulée pour résoudre de nombreux problèmes, comme dans ce texte, où apparaissent aussi les premiers signes algébriques + et –, utilisés de manière opératoire.
Le mathématicien Bézout, dont l’œuvre est à redécouvrir, donne des méthodes générales de résolution de systèmes d’équations, et de recherche des points d’intersection de courbes algébriques à deux inconnues.
C’est le premier article de Galois, à dix-huit ans, élève au collège Louis-le-Grand. Il y donne certains résultats inédits sur les fractions continues, notamment celles qui sont immédiatement périodiques et de période symétrique [publié dans le cadre des http://www.archivesdefrance.culture.gouv.fr/action-culturelle/celebratio... Célébrations nationales 2011 – Galois]. analyse publiée en décembre 2011; seconde version, avec annexe, publiée en janvier 2012
Cette tablette est sans doute la première écriture mathématique connue, datant de deux millénaires avant notre ère, à Babylone. Un texte fondateur à n’en pas douter.
À propos de la série binomiale, Abel apporte un certain nombre de critères rigoureux pour l’étude de la convergence des séries.
Ce texte daté de 1910 est un manuscrit qui était resté inconnu jusqu’en 2005 (pour l’instant le seul manuscrit de BibNum). Il propose une méthode de résolution d’équations, s’appuyant sur la méthode des moindres carrés développée par Gauss et Legendre, mais avec une approche nouvelle, et des exemples d’application à la géodésie et la cartographie.
Ce mémoire de 1830 jette les bases de la théorie moderne des corps au XX° siècle, au-delà du problème de résolution des équations algébriques par radicaux, auquel s’était attelé Galois. En complément de l’analyse de Caroline Ehrhardt, téléchargez le texte de Jacques Verriest (1934), « Évariste Galois et la théorie des équations algébriques ».
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