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Dans ce texte fondateur, Fourier pose, à partir d’une solution particulière de l’équation de la chaleur, les fondements de la « transformée de Fourier » d’une fonction, c’est-à-dire sa représentation par une série de fonctions trigonométriques. Ce concept aura de nombreuses applications en physique mathématique (acoustique, traitement du signal, thermodynamique) et en informatique (traitement d’images, ondelettes).
« Les comètes ; leurs orbites ; leur aspect et leur constitution physique – comètes périodiques. », par Hervé Faye, qui a donné son nom à une des comètes périodiques, la comète 4/P Faye (période 7,55 années) [publié dans le cadre du bicentenaire de la naissance d’Hervé Faye].
Piqué par un mot de Louis XVIII, Arago explique le phénomène dit de « la Lune rousse » (par temps dégagé, en avril, la Lune ferait roussir les bourgeons, c’est-à-dire les gèlerait). Bel exemple où il y a corrélation (entre deux phénomènes), mais pas causalité de l’un à l’autre, deux notions souvent confondues, de nos jours, dans les domaines les plus divers.
Pour expliquer la circulation des vents dominants (d'ouest dans les zones tempérées de l'hémisphère Nord, d'est sous le tropique du Cancer – vents alizés), le savant jésuite Sarrabat avait réalisé des expériences concrètes en chauffant un récipient d'eau en son centre (modélisation de l'impact du Soleil sur l'atmosphère terrestre). À rebours de la théorie physique que donnera Hadley en 1735 (en l'honneur duquel seront nommées les « cellules de Hadley »), mais sans donner lui-même de théorie physique, il obtient des résultats de « modélisation » conformes à la circulation atmosphérique des vents. Ces expériences seront faites par Fultz à l'université de Chicago dans les années 1950 – sans que cette équipe américaine ne connût les résultats de Sarrabat 220 ans plus tôt !
Dans un contexte particulier, à l’aube de la Première Guerre mondiale, le mandarin de la géographie Lucien Gallois remet au premier plan les Portugais Abraham Zacuto et Joseph Vizinho qui, par leurs travaux astronomiques, ont permis les grandes découvertes géographiques ; il réfute la possible intervention de l’Allemand Martin Behaim (ou Martin de Bohème) dans ce domaine [analyse publiée dans le cadre du centenaire de cet article]
L’ouvrage recense de nombreux cas de démence représentés dans les œuvres d'art depuis le Ve siècle. En parallèle aux examens cliniques, toujours servis par le dessin chez Charcot, il établit dans ce livre une nouvelle passerelle entre l'art et la médecine : étudier les représentations de « démoniaques » à travers l’histoire lui permet d'affirmer que l'hystérie n'est pas une maladie propre au XIXe siècle et engendrée par l'étourdissant tumulte de la révolution industrielle, comme d'aucuns le pensent alors.
La méthode de la fausse position, aujourd’hui oubliée, était manipulée pour résoudre de nombreux problèmes, comme dans ce texte, où apparaissent aussi les premiers signes algébriques + et –, utilisés de manière opératoire.
L’article d’Einstein fondateur de la relativité restreinte (le quatrième de son « annus mirabilis »), qui paraît en 1905, est novateur aussi bien du point de vue épistémologique que théorique, conceptuel ou prédictif.
Dans ses cours à l’École polytechnique, Cauchy donne une définition de l’intégrale comme limite des sommes (dites de Cauchy) de calcul d’aire sous la courbe, calcule les intégrales d’un certain nombre de fonctions, et donne diverses propriétés algébriques des intégrales telles qu’il les a définies.
Un des premiers carrés magiques, qui figure dans l’Enchiridion du pape Léon III. Ce carré magique « papal » possède de nombreuses propriétés détaillées ici.
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